出来るだけ水量を多くし、汚れを薄め、水換えの期間を伸ばす方法です。(オーバーフロー水槽もこの方法の一つです。)
例えばメダカ一匹を学校のプールで飼えば永遠に水換えも掃除も必要無いでしょう。現実的ではありませんが…

酸素不足を防ぐ為に、エアーポンプで酸素を水槽内に送り込む方法です。
酸素不足による死亡は無くなりますが、汚れは溜まっていきますので死んでいきます。

スポンジ等で汚れを物理的に濾過する方法です。
少量の微生物がスポンジ等に発生し、少し浄化もはされますが、スポンジ等が汚れを取り切れなくなると、リセットになります。
物理的濾過は生物濾過と併用が望ましい。

ろ過材を使用し、大量の微生物を発生させて、有害物質を取る方法です。生物濾過と呼ばれます。
このシステムが今でも主流ですが、スポンジ等で取り切れなかった汚れがろ過材に付き、ろ過材の洗浄が必要になります。
この生物濾過方法でも取り切れない最終残留物の硝酸塩が残るので水換えは必須になります。

還元とは色々な使い方がありますが、水環境関係では硝酸塩を還元し無害化する方法となります。
このシステムでは水換えが不要になりますが、非常に扱いが難しく、またランニングコストもかかります。